В афінного шифру немає ні винахідника, ні драматичного дебюту: це
узагальнення цезарового зсуву, яке математика пропонує задарма. Цезар
ковзає алфавітом (x + b), афінне правило множить перед ковзанням
(a·x + b) — а назва прийшла з афінної функції шкільної алгебри,
f(x) = a·x + b.
Шифри такої форми, безперечно, ходили рукописним віком, але систематичне розуміння принесла теорія чисел. Працювати за модулем 26 і питати, які множники можна відмінити — які мають модульний обернений елемент — це питання, яке Ейлер і Ґаусс вважали елементарним. Шифр став підручниковою вправою: найменша система, де шифрування — це арифметика, а ключ — формула.
Покладіть a = 1 — і афінний шифр це Цезар. Покладіть a = 1,
b = 13 — це зсув ROT13. Покладіть a = 7, b = 0 — і ви маєте
мультиплікативний шифр, який арабські криптографи вже каталогізували.
Афінний шифр — це родовід, намальований однією формулою: тому його
люблять викладачі, а криптоаналітики знімають плечима.
Справжня спадщина — концептуальна. Афінний шифр робить ключ шматком математики, а не таблицею чи диском, і робить «ключ має бути відмінюваним» доведеним твердженням (взаємна простота). Криптографія з відкритими ключами — прорив Діффі та Геллмана 1976 року, RSA рік пізніше — біжить на тому самому інстинкті, з піднесенням до степеня замість множення і модулями 2048 біт замість 26.