Le chiffre affine n'a ni inventeur attitré ni entrée en scène
spectaculaire : c'est la généralisation du décalage de César que les
mathématiques offrent gratuitement. Là où César glisse l'alphabet
(x + b), la règle affine multiplie avant de glisser (a·x + b) — et
le nom vient de la fonction affine de l'algèbre scolaire,
f(x) = a·x + b.
Des chiffres de cette forme ont certainement circulé à l'âge des manuscrits, mais la compréhension systématique est venue avec la théorie des nombres. Travailler modulo 26, demander quels multiplicateurs peuvent être défaits — lesquels ont un inverse modulaire — est une question qu'Euler et Gauss jugeaient élémentaire. Le chiffre est devenu un exercice de manuel : le plus petit système où chiffrer est faire de l'arithmétique et la clé est une formule.
Posez a = 1 et le chiffre affine est César. Posez a = 1, b = 13
et c'est le décalage de ROT13. Posez a = 7, b = 0 et vous avez le
chiffre multiplicatif déjà catalogué par les cryptographes arabes. Le
chiffre affine est l'arbre généalogique dessiné comme une formule
unique — c'est pourquoi les enseignants l'adorent et les
cryptanalystes haussent les épaules.
L'héritage véritable est conceptuel. L'affine fait de la clé un morceau de mathématiques plutôt qu'une table ou un disque, et fait de « la clé doit être défaisable » un énoncé démontrable (la co-primauté). La cryptographie à clé publique — la percée de Diffie et Hellman en 1976, RSA un an plus tard — tourne sur le même instinct, avec l'exponentiation à la place de la multiplication et des modules de 2048 bits à la place de 26.